Un contraexemple desmenteix una afirmació en donant una situació en què l'afirmació és falsa; en prova per contradicció, es demostra una afirmació assumint la seva negació i obtenint una contradicció.
Com es refuta una afirmació de matemàtiques discretes?
Desmentiu per contraexemple que per a qualsevol a, b ∈ Z, si a 2=b 2, aleshores a=b. Tingueu en compte que Z és el conjunt de tots els nombres enters positius o negatius. Trobant a i b tals que a ≠ b però a 2=b 2, aleshores l'afirmació es desmenteix. Escollint qualsevol nombre enter per a a i després escollint b=− a ho aconseguirà.
Quants contraexemples es necessiten per refutar una afirmació?
Es necessiten dos contraexemples per demostrar que una afirmació és falsa.
Com es contradiu una afirmació en matemàtiques?
La idea bàsica per a una demostració per contradicció d'una proposició és assumir que la proposició és falsa i demostrar que això condueix a una contradicció. Aleshores podem concloure que la proposició no pot ser falsa i, per tant, ha de ser certa.
Com es rebutja una afirmació universal?
Per desmentir una afirmació universal ∀xQ(x), podeu: • Trobar una x per a la qual falla l'enunciat; • Suposem que Q(x) es compleix per a tot x i obtenim una contradicció. El mètode anterior és molt més utilitzat. Aquests són alguns exemples d'afirmacions existencials i universals.